Jak obliczyć ratę leasingu

Jak obliczyć wysokość raty leasingowej?

Metodyka obliczania rat leasingu to temat, który stosunkowo rzadko jest opisywany w podręcznikach, lub innych opracowaniach. Mianowicie, ciężko jest znaleźć artykuły, które dokładnie przedstawiają sposób, w który należy przeprowadzić obliczenia. Na szczęście nie jest to wiedza tajemna, a sama procedura jest stosunkowo nieskomplikowana. Mianowicie, do ustalenia wysokości raty leasingowej służy zastosowanie teorii wartości pieniądza w czasie. W tym artykule przedstawiona zostanie metodyka obliczania równych rat leasingu.

Punktem wyjścia do obliczeń jest zastosowanie wzoru na wartość obecną serii przepływów pieniężnych. Należy wyjaśnić, że leasing składa się z kilku bardzo istotnych elementów. Po pierwsze jest to seria rat leasingowych, które uiszcza leasingobiorca. Dodatkowo, w leasingu należy uwzględnić wartość wykupu oraz wartość przedmiotu leasingu (np. samochodu) pomniejszoną o wszystkie opłaty wstępne. Zgodnie z teorią wartości pieniądza w czasie, wartością obecną leasingu będzie suma zdyskontowanych płatności leasingowych oraz zdyskontowanej wartości rezydualnej. Można to przedstawić za pomocą następującego wzoru[1]:

Powyższe równanie służy do obliczenia wartości obecnej leasingu. Oznacza to, że na jego podstawie można by było (gdyby istniała taka potrzeba) obliczyć wartość przedmiotu leasingu (np. samochodu) pomniejszoną o wielkość opłat wstępnych. Oczywistym jest, że nikt nie potrzebuje wyliczać tej wartości – wystarczy spojrzeć na umowę. Niemniej jednak, wzór można przekształcić tak aby obliczyć ratę leasingu. Należy pamiętać, że jest to równa rata – każda płatność jest taka sama. Dlatego też, trzeba zastosować kilka prostych zasad algebry (zdaję sobie sprawę, że w tym przekształceniu jest za dużo łopatologii 🙂 , ale mam nadzieje, że rozwiązanie krok po kroku przybliży zagadnienie w większym stopniu niż samo zaprezentowanie wyniku):

Przykład

Znając wzór na równą ratę leasingu można przeprowadzić proste obliczenia. W tym przypadku przyda się kalkulator, ponieważ parametry realistycznej umowy leasingu będą przewidywały wystąpienie co najmniej kilkunastu płatności. Rozważmy zatem hipotetyczny leasing, w którym:

• płatności występują co miesiąc przez 24 miesiące,
• oprocentowanie roczne wynosi 12%,
• wartość przedmiotu leasingu (po opłatach wstępnych) wynosi 60000 zł,
• wartość wykupu jest równa 1% wartości przedmiotu leasingu (czyli 600 zł).

Wszystkie wymienione wielkości podstawiamy do wzoru:

Rezultat to równa rata leasingu. Wyniki przedstawiono z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku. Należy pamiętać, że do wzoru podstawiono oprocentowanie wynoszące 1%, a nie 12%. Wyższa wartość dotyczy całego roku, a w tym okresie występuje 12 płatności (co miesiąc). Dlatego też, wartość oprocentowania rocznego należy podzielić przez liczbę płatności, które wstąpią w całym roku. Ponadto, w przypadku tej (hipotetycznej) umowy leasingu opłata wstępna wynosiła 0% (można to wywnioskować analizując przyjętą wartość wykupu).

Czy da się inaczej?

Przedstawiony wzór nie jest jedynym, który można zastosować w celu obliczenia wysokości rat leasingowych. Leasingodawcy bardzo często wykorzystują wewnętrzne procedury i odmienną metodykę ustalania opłat. Należy dodać, że przedstawiony wzór również może zostać przekształcany i zaprezentowany w inny sposób. Na przykład na forum www.fmleasing.pl równanie przedstawiono w następującej postaci[2]:

Zastosowanie powyższego wzoru również pozwoli na obliczenie raty leasingu. Niezależnie od wykorzystanego wzoru jej wysokość będzie taka sama. Dzieje się tak, ponieważ są to przekształcenia tego samego równania, które bazuje na teorii wartości pieniądza w czasie. Należy pamiętać, że oprócz rat równych można ustalić również raty malejące – jest to jednak temat na inny artykuł.

W kolejnym poście przedstawię w jaki sposób obliczyć ratę leasingu w arkuszu kalkulacyjnym. W jego przypadku, oprócz zastosowania wzorów, można wykorzystać również odpowiednie funkcje. Zapraszam do lektury.

 

[1] W podobny sposób opisano pochodnie wzoru w serwisie www.tvmcalcs.com (dostęp w dniu 10.01.2017)
[2] por. https://www.fmleasing.pl/forum/viewtopic.php?t=3781 (dostęp w dniu 10.01.2017)